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https://www.acmicpc.net/problem/1792
a∑i=1b∑j=1[gcd
i=\alpha d, j=\beta d라고 하면
\sum^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}_{\alpha=1}\sum^{\lfloor\frac{b}{d}\rfloor}_{\beta=1}[\gcd(\alpha,\beta)=1]=\sum^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}_{\alpha=1}\sum^{\lfloor\frac{b}{d}\rfloor}_{\beta=1}\sum^{\min(\lfloor\frac{a}{d}\rfloor,\lfloor\frac{b}{d}\rfloor)}_{k=1}[k|\alpha][k|\beta]\mu(k)=\sum^{\min(\lfloor\frac{a}{d}\rfloor,\lfloor\frac{b}{d}\rfloor)}_{k=1}\mu(k)\sum^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}_{\alpha=1}[k|\alpha]\sum^{\lfloor\frac{b}{d}\rfloor}_{\beta=1}[k|\beta]
=\sum^{\min(\lfloor\frac{a}{d}\rfloor,\lfloor\frac{b}{d}\rfloor)}_{k=1}\mu(k)\lfloor\frac{a}{kd}\rfloor\lfloor\frac{b}{kd}\rfloor
인데, \lfloor\frac{a}{kd}\rfloor\lfloor\frac{b}{kd}\rfloor가 바뀌는 횟수는 2\sqrt{\frac{a}{d}}+2\sqrt{\frac{b}{d}}번 이하이니 \mu(n)의 구간합을 이용해서 빨리 구할 수 있다.
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